Думаю, что слово policy, которое фигурирует в варианте Владислава, лишнее. Министерство осуществляет исполнительно-распорядительную деятельность в жилищной сфере, реализуя таким образом государственную политику на территории указанного субъекта федерации. Достаточно прочитать про функции аналогичного органа в Англии - The Ministry of Housing, Communities and Local Government (MHCLG). The Ministry is responsible for UK Government policy in the following areas, mainly in England:
- building regulations
- community cohesion
- fire services and community resilience
- housing
- local government
- planning
- race equality
- the Thames Gateway
- urban regeneration
Отдельно стоит сказать о передаче единицы "Московская область". В принципе конструкции типа the Tver Region, the Moscow Region не противоречат грамматике английского языка и в прошлом действительно применялись универсальным образом для передачи названий областей СССР и его союзных республик. Однако сегодня ситуация несколько изменилась по двум причинам.
Во-первых, универсальной тенденцией в английском языке стало более широкое использование транслитерированных версий для терминов, обозначающих специфические административные единицы различных стран. Термин «область» передаётся всё чаще как oblast, а не как region. Сочетания же со словом region воспринимаются в значении «регион», «прилегающая территория», т.е. некая местность вокруг крупного города, не обязательно ограниченная административной границей. Таким образом, the Mosсow Region — это не Московская область, а Подмосковье, Московский регион.
Во-вторых, специфика сегодняшней ситуации (в отличие от времён СССР) в том, что название области может не совпадать с названием её столицы. У нас таких субъектов как минимум два: Ленинградская и Свердловская области, столицами которых являются соответственно Санкт-Петербург и Екатеринбург. Поэтому перевод *the Leningrad Region неверен, это выражение означает «регион Ленинграда», а такого города на карте РФ больше не существует. Универсальная рекомендация заключается в следующем: передавать названия областей со словом Oblast и без артикля, напр. Moscow Oblast, Tver Oblast, а там, где область называется иначе, чем её центральный город, — передавать и грамматическое окончание, т.е. Leningradskaya Oblast, Sverdlovskaya Oblast.
С учетом вышесказанного официальный полный вариант будет такой: The Ministry of Housing for Moscow Oblast. Возможен также вариант с притяжательным падежом к топонимической части (Moscow Oblast's Ministry of Housing/Moscow Oblast's Housing Ministry), однако он приемлем только в неофициальных текстах (например, газетно-новостные сообщения).

--------------------------------------------------
Note added at 1 day 22 hrs (2019-12-27 08:41:27 GMT)
--------------------------------------------------

Что касается предлога, то здесь на самом деле возможны два варианта: of и for. Однако второй мне представляется более идиоматичным. В США, например, федеральные суды в штатах именуются именно по формуле с предлогом for, например: United States District Court FOR the District of Hawaii. Некая структура, как министерство жилищной политики в данном случае, действует на территории субъекта в интересах интересы жителей, проживающих на ней. Разница между of и for можно объяснить еще тем, что of указывает больше на сферу деятельности какого-то органа или круг подведомственных ему вопросов (Ministry of Foreign Affairs), а for - на цель его деятельности (Ministry for Transport, Innovation and Technology в Австрии). Ошибкой не будет, если Вы напишите: The Ministry of Housing of Moscow Oblast. Особенно часто такие формы встречаются в дипломатических документах или официальных письмах (например, The Ministry of Housing of the Kindgom of Bahrain или The Ministry of Housing of the Sultanate of Oman), однако по возможности я стараюсь не нанизывать предлогов в родительном падеже при указании на территориальную или ведомственную подчиненность. В некоторых переводах порой перебарщивают с этим of, в результате чего получаются длиннющие "гирлянды" с генетивом: the Department OF OF the Ministry OF OF the Russian Academy OF Sciences OF the Russian Federation.

--------------------------------------------------
Note added at 1 day 22 hrs (2019-12-27 08:44:11 GMT)
--------------------------------------------------

Не получилось вставить курсив. Последнее должно читаться так: the Department OF (название) OF the Ministry OF (название) OF the Russian Academy OF Sciences OF the RF.

--------------------------------------------------
Note added at 1 day 22 hrs (2019-12-27 08:50:20 GMT)
--------------------------------------------------

Здесь также возможен вариант The Moscow Oblast Ministry of Housing (по аналогии, например, с Washington County Housing Authority). Артикль в данном случае будет нужен, так как он относится к ministry, а Moscow Oblast выступает определением (в отличие, скажем, от Moscow Oblast's Ministry of Housing, где транслитерированная часть топонима не требует артикля).

--------------------------------------------------
Note added at 1 day 22 hrs (2019-12-27 08:53:00 GMT)
--------------------------------------------------

Артикль можно вообще опустить в шапке сайта, поскольку здесь название не участвует в связном высказывании, а лишь выполняет номинативную функцию.

--------------------------------------------------
Note added at 1 day 22 hrs (2019-12-27 08:56:14 GMT)
--------------------------------------------------

Вот пример оформления одного и того же названия: https://frederickcountymd.gov/6366/Housing-and-Community-Dev... (название округа вынесено в шапку, само министерство обозначено в подразделе без артикля, а в тексте уже идет полный вариант - The mission of the Frederick County Department of Housing and Community Development is to...)