Für Anordnen und Bewilligen einer EEA würde ich émettre und valider nehmen:
Le parquet émet une DEE et le juge la valide, so wie ganz unten hier
https://juridique.defenseurdesdroits.fr/index.php?lvl=notice...Passt dazu vielleicht auf der vollstreckenden Seite "le parquet valide (oder sogar demande) l'exécution de la DEE"? Und von wem kommt die Bewilligung - das ist sicher ein Richter? Dann könnte daraus werden: "le juge autorise l'exécution validée/demandée par le parquet"?
Das deutsche "Anordnen der Vollstreckung einer Anordnung" ist auch nicht gerade toll...