Российсские эргонимы — продукт советского, а затем и постсоветского новояза — представляют собой слоёные пироги с винегретом, куда намешаны и собственные названия организаций, и их отраслевая характеристика, и организационно-правовая форма, и ведомственная принадлежность, а часто ещё и мемориальные антропонимы, топонимы и названия государственных наград. И всё это с обильными тавтологиями и плеоназмами. Разобрать эту мешанину, чтобы привести её в удобоваримый для перевода вид, бывает сложно, но иначе у нас получится не английский перевод, а китайская грамота.
Здесь довольно непростой, хотя и не совсем редкий, случай так называемых вложенных (матрёшечных) академических эргонимов, при котором помимо основного обозначения учреждения указывается уточняющее или альтернативное его название внутри кавычек.
При переводе таких единиц рекомендуется сначала оценить степень избыточности входящих элементов. Первый компонент - обозначение организационно-правовой формы (государственное автономное учреждение), второй - аббревиатура от содержательного словосочетания, несущего информацию о направлении деятельности.
В данном случае понятия "повышение квалификации" и "переподготовка кадров" относятся к отдельным видам дополнительного профессионального образования и избыточными не являются.
При первом упоминании в тексте я бы дал расшифровку и затем передавал бы краткой формулировкой содержательной части. Организационно-правовую форму и отраслевую характеристику выносим в конец и обособляем запятыми. На выходе получаем такой вариант: Advanced Training Institute (Regional Interdisciplinary Refresher Training Center), an autonomous state(-funded) continuing vocational education entity. Что касается дополнительного образования, то этот термин шире по значению: он может обозначать и повышение квалификации, и освоение иной профессии, причём в российской практике программы доп. образования предлагаются не только имеющим среднее, но и часто — высшее образование. Соответствий для него два: a) further education (further education (often abbreviated FE) in the UK and Ireland is education in addition to that received at secondary school) - как правило, речь идёт о дополнительном профессионально-техническом образовании - и b) continuing education, используемый в похожем значении в США и Канаде. Оба термина можно использовать в переводе (в зависимости от страны адресата перевода), если не имеется в виду нечто иное.