Tras mucho buscar, he encontrado que el "tour de caisse" de un sofá corresponde a las partes que no son el asiento ni el respaldo. Es decir, se trata de lo recubre el armazón del sofá o, más generalmente, de la estructura.

Définition des parties non assises
Il s'agit du tour de caisse : les côtés, l'arrière et le bas de caisse du canapé.
http://playsofa.es/preguntas-frecuentes/prueba/gmx-niv34-con...


(...) se cortan los cojines del sofá, de los brazos, así como todas las partes que revisten el armazón. En esta sección se cortan los cojines con forma curva para brazos y respaldos.
https://www.sofasamedida.com/fabricacion-artesanal-de-sofas/

Aquí también lo llaman estructura: http://playsofa.es/preguntas-frecuentes/prueba/gmx-niv34-con... No obstante, "armazón" diría que es más específico de esta industria.

En función de tu texto y contexto, hablaría de "cubierta del armazón" o simplemente de "armazón". Incluso, si tienes una imagen, puedes nombrar las partes a las que se está refiriendo, para que no haya lugar a dudas.

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Note added at 5 hrs (2019-09-17 17:08:27 GMT)
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En función de tu texto y contexto, hablaría de "cubierta del armazón" o simplemente de "armazón". Incluso, si tienes una imagen, puedes nombrar las partes a las que se está refiriendo, para que no haya lugar a dudas. --- > me refiero a mencionar "reposabrazos", "patas", etc. Aquí tienes las partes: https://dismobel.es/info/sofas-y-sillones/como-es-un-sofa-po...