El profesor Roberto Mayoral Asensio, de la Universidad de Granada, dice que no:

"6.4. Nombre corto de las partes y los documentos
En inglés y en español es usual dar una denominación corta a las partes (el comprador, el vendedor, el contrato, el aval…) introducida por fórmulas como de ahora en adelante, en lo sucesivo denominado, hereinafter o unidas al nombre simplemente por aposición o mediante paréntesis). Estas denominaciones cortas en inglés se suelen escribir con mayúscula inicial (the Seller) y en español sin ella (el comprador). En inglés solo se formulan en singular si la parte es única (the Seller), en tanto que en español se pueden formular en singular o en plural aunque la parte sea única (el vendedor/los vendedores). El sistema es el mismo para los términos que han recibido definición (the Price, the Bank, the Guarantee…)."

"Comparación de los contratos en inglés y en español como ayuda al traductor"
http://www.lextra.uji.es/papers/2007/mayoral07.pdf

Con "el sistema es el mismo", hay que entender que el autor quiere decir que los términos definidos se escriben con minúscula en los contratos españoles.

En cambio, en el blog —merecidamente respetado— de Fernando Cuñado y Ruth Gámez, por ejemplo, se expresa otra opinión:

"Por el contrario, y siguiendo el argumento que acabamos de exponer, cuando dichas convenciones [uso de mayúsculas y negrita] tengan una finalidad concreta y su conservación sea relevante para el significado o la interpretación del contrato, deberemos respetarlas. Este es el caso de otro asunto controvertido en la traducción de contratos: el empleo de la mayúscula inicial en los términos definidos.
Encontraremos en muchos contratos de cierta longitud una cláusula denominada definiciones (definitions) [...] que suele figurar, además, como la primera de la parte dispositiva. Dicha cláusula contiene una lista de términos que se van a utilizar mucho en el contrato y a los que se quiere asignar un significado preciso y concreto, que no deje lugar a dudas, errores o malas interpretaciones. Estos términos aparecen siempre en el contrato con la primera letra en mayúscula. En este caso, dado que esta convención tipográfica sí responde a una finalidad muy clara e importante dentro del contrato, pensamos que es necesario respetarla en el texto meta, aunque ello contravenga la norma general vista anteriormente. Solamente respetando el empleo de la mayúscula inicial de dichos términos sabremos que ese término utilizado, por ejemplo, en la página 50 del contrato es uno de los definidos al principio y no se está usando en su acepción general, sino en la que específicamente le ha asignado el redactor del texto. Es esta una función muy importante que conviene mantener."
http://www.lalinternadeltraductor.org/n9/contratos-ingles-es...

En el siguiente trabajo de fin de grado de Traducción e Interpretación de la UAB, sobre la traducción de un contrato, se expresa el mismo criterio; entiendo que la autora sigue el criterio de sus profesores:

"En el TO encontramos algunas palabras con mayúscula inicial, la cual se utiliza para destacar aquellos términos que tienen un significado bien definido dentro del contrato. Por ejemplo, se emplea mayúscula inicial para resaltar el nombre de las partes contratantes (Executive, Iradimied), las cláusulas del contrato (Severality, Waiver…), el contrato (in this Agreement) ETC. En estos casos, dado que la mayúscula inicial cumple una función importante dentro del texto, la hemos respetado en el TM."
https://ddd.uab.cat/pub/tfg/2015/tfg_25665/Encinas_Diaz_Nere...

Si miramos ejemplos de contratos españoles (no traducidos), veremos ambas prácticas; pero yo diría que predomina la segunda (el uso de mayúscula inicial).

Desde luego, si se dice explícitamente en el propio contrato que van con mayúscula, no tendría sentido no conservar este uso. Así, por ejemplo, encontramos la siguiente regla de interpretación en una ley argentina:

"1.2 Reglas de Interpretación.
(a) Para una mejor comprensión de las disposiciones de este Contrato, los términos y expresiones que aquí se definen tendrán el mismo significado y/o alcance cada vez que sean aplicados con mayúscula, salvo que lo fuera al comienzo de una oración o que otro significado y/o alcance se indique expresamente, o sea claramente requerido por el contexto en el que figura."
http://servicios.infoleg.gob.ar/infolegInternet/anexos/21000...

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Note added at 2 hrs (2017-05-01 07:19:04 GMT)
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El DPD de la RAE no trata este punto en su artículo sobre mayúsculas. Sin embargo, tal vez pudiera argumentarse que, por analogía, la siguiente norma puede aplicarse al caso que nos ocupa:

"4.27. [Se escriben con mayúscula] determinados nombres comunes cuando, por antonomasia, designan una sola de las realidades de su misma clase: el Diluvio (referido al diluvio bíblico) [...]"
http://lema.rae.es/dpd/?key=mayúscula

La mayúscula serviría para diferenciar entre el comprador (cualquier comprador) y el Comprador (este comprador en concreto).

Del DPD http://lema.rae.es/dpd/srv/search?key=may�sculas :

• 4.33. También es habitual que en textos pertenecientes a ámbitos particulares se escriban con mayúscula las palabras que designan conceptos de especial relevancia dentro de esos ámbitos. Así, por ejemplo, es normal ver escritos con mayúscula, en textos religiosos, palabras como Sacramento, Bautismo, Misa; o, en textos militares, las palabras Bandera o Patria. Estas mayúsculas, que no deben extenderse a la lengua general, obedecen únicamente a razones expresivas o de respeto.

Diría entonces que para un estudio jurídico, por ejemplo, el concepto de contrato "designa un concepto de especial relevancia" y puede escribirse con mayúscula inicial.