Hay varias cuestiones aquí.

Menos de 1:
Con las fracciones escritas como tal (en cifras), en cantidades inferiores a la unidad, se pondrá "de pulgada", porque las fracciones son sustantivos, salvo en el caso de ½, que es adjetivo, y por tanto no se pone "de".

Cuando se escriben en palabras, pasa lo mismo: "un cuarto/tres cuartos de pulgada" pero "media pulgada" ("media" concuerda, porque es adjetivo), exactamente como se pronuncian.

Más de 1:
Con cualquier fracción superior a la unidad, aunque sea inferior a 2, el sustantivo irá en plural cuando la fracción se escribe en cifras:
1¼ pulgadas, 1½ pulgadas, 1¾ pulgadas. Y naturalmente, a partir de 2 también: 2¼ pulgadas, 3½ pulgadas, etc.
Sin embargo, al escribir estas cantidades en palabras (y pronunciarlas en voz alta), no es así:

una pulgada y media ("media" concuerda, porque es adjetivo);
una pulgada y tres cuartos
dos pulgadas y tres octavos

o bien se puede decir (menos frecuentemente, me parece):
una y media pulgada
una y tres cuartos de pulgada...

Es decir, que en este caso se está tratando los elementos por separado; en realidad, son formas elípticas de:
una pulgada y media pulgada
una pulgada y tres cuartos de pulgada
etc.

Para los decimales, tenemos una afirmación clara de la RAE:

"El sustantivo cuantificado por una expresión numérica decimal, incluso si esta designa cantidad inferior a la unidad, debe ir en plural: 0,5 millones de pesos (y no 0,5 millón de pesos)."
http://lema.rae.es/dpd/?key=números 1.2 (b)

Pero no encuentro nada sobre las fracciones. Para las fracciones inferiores a la unidad, el Fundéu tiene una página:
http://www.fundeu.es/consulta/fracciones-de-la-unidad-1788/

Pero ¿por qué se escribe "1¼ pulgadas" y no "1¼ pulgada"? Creo que, sencillamente, porque cualquier cantidad superior a 1 ya es plural, aunque solo sea por ¼ (o cualquier fracción).

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Note added at 1 hr (2013-07-29 19:28:12 GMT)
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Perdón: LA Fundéu, no el Fundéu.