Progreso de integración social: se utiliza este término cuando se refiere a integración de extranjeros, discapacitados, mujeres, estudiantes, etc.

Estoy de acuerdo en llamarlo proceso de integración, pero no diría "social", porque como explica Miet, eso se refiere a la integración de cualquier grupo (discapacitados, extranjeros, personas en peligro de exclusión social, etc.), mientras que "inburgeringsproces", según tengo entendido, trata exclusivamente de integración de extranjeros.

Quizá (¿todavía?) no sea el término más usual en España, pero es el que refleja más fielmente la idea de que el inmigrante pase a ser un "burger", un ciudadano integrado en la nueva sociedad.
Véase, entre otros documentos disponibles en internet, "Los derechos de participación como elemento de integración de los inmigrantes", 2008.